Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên chúng ta đề nghị hiểu cầm làm sao là hàm số chẵn và nắm như thế nào là hàm số lẻ.
Bạn đang xem: Hàm chẵn
Bài viết này chúng ta thuộc mày mò cách khẳng định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là biện pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị tuyệt đối hoàn hảo. Qua đó áp dụng giải một số bài bác tập để rèn tài năng giải toán thù này.
1. Kiến thức phải ghi nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số y = f(x) với tập xác minh D hotline là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
- Đồ thị của một hàm số chẵn dấn trục tung làm trục đối xứng.
• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác định D Hotline là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = -f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
- Đồ thị của một hàm số lẻ dấn nơi bắt đầu tọa độ có tác dụng tâm đối xứng.
• Chụ ý: Một hàm số không nhât thiết đề xuất là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 tất cả f(1) = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 tất cả f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Hai quý giá f(1) và f(-1) ko đều nhau cùng cũng không đối nhau
2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số gồm trị giỏi đối
* Để xác minh hàm số chẵn lẻ ta tiến hành các bước sau:
- Bước 1: Tìm TXĐ: D
Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D Kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
- Bước 2: Ttuyệt x bởi -x và tính f(-x)
- Cách 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):
° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn
° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ
° Trường thích hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ
3. Một số bài bác tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* các bài luyện tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
° Lời giải bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10):
a) Đặt y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
Xem thêm: Hướng Dẫn Bạn Cách Xem Trang Cá Nhân Với Tư Cách Người Khác Trên Facebook
→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, ko lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R bắt buộc với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số ko chẵn, không lẻ.
* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số tất cả trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|
° Lời giải:
Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|
- TXĐ: D = R
f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).
→ Kết luận: hàm f(x) = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.
⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn.
4. các bài luyện tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Bài 1: Khảo cạnh bên tính chẵn lẻ của những hàm số tất cả trị tuyệt vời sau
a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|
b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)
a) f(x) = |x - 1|2.
° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) ko chẵn, ko lẻ.
* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + mét vuông - 4
a) Tìm m để hàm f(x) là hàm chẵn
b) Tìm m nhằm hàm f(x) là hàm lẻ.
° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.
do vậy, ở chỗ nội dung này các em đề nghị nhớ được có mang hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bạn dạng nhằm xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm gồm trị tuyệt vời nhất, hàm cất cnạp năng lượng thức cùng những hàm không giống. Đặc biệt nên luyện trải qua nhiều bài tập nhằm rèn luyện tài năng giải toán thù của phiên bản thân.
